Tarefa 4 Derivadas Parciais

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Esta tarefa consiste em calcular as derivadas parciais de funções de duas variáveis.

O cálculo de derivadas parciais é feito de forma semelhante ao cálculo de derivadas simples, mas com a diferença de que uma das variáveis é tratada como constante. Por exemplo, para calcular a derivada parcial de $u(x, y)$ em relação a $x$, fixamos $y$ em um valor arbitrário e calculamos a derivada de $u$ em relação a $x$ como se $y$ não estivesse presente.

Considere a função $u(x, y) = 2x^2 + 3y^2$. Para calcular a derivada parcial de $u$ em relação a $x$, fixamos $y$ em um valor arbitrário, por exemplo, $y = 1$. Então,

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u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} \left[ 2x^2 + 3(1)^2 \right] = 4x
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Para calcular a derivada parcial de $u$ em relação a $y$, fixamos $x$ em um valor arbitrário, por exemplo, $x = 1$. Então,

“`
u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} \left[ 2x^2 + 3(1)^2 \right] = 6y
“`

O que é uma derivada parcial?

Uma derivada parcial é uma derivada de uma função de duas ou mais variáveis em relação a uma dessas variáveis, mantendo as outras variáveis constantes.

Por que calcular derivadas parciais?

Derivadas parciais são úteis para estudar o comportamento de funções de duas ou mais variáveis. Por exemplo, elas podem ser usadas para encontrar o máximo ou mínimo de uma função, ou para determinar a direção da convergência de uma série.

Como calcular derivadas parciais?

O cálculo de derivadas parciais é feito de forma semelhante ao cálculo de derivadas simples, mas com a diferença de que uma das variáveis é tratada como constante. Por exemplo, para calcular a derivada parcial de $u(x, y)$ em relação a $x$, fixamos $y$ em um valor arbitrário e calculamos a derivada de $u$ em relação a $x$ como se $y$ não estivesse presente.

Quais são os tipos de derivadas parciais?

Existem dois tipos principais de derivadas parciais: derivadas parciais regulares e derivadas parciais direcionais.

Como usar derivadas parciais?

Derivadas parciais podem ser usadas para resolver uma variedade de problemas, incluindo:

O cálculo de derivadas parciais é uma ferramenta importante para o estudo de funções de duas ou mais variáveis.

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