Relações Métricas No Triângulo Retângulo

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Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 graus. As relações métricas no triângulo retângulo são equações que relacionam as medidas dos lados desse tipo de triângulo.

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Teorema de Pitágoras

A hipotenusa de um triângulo retângulo ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Onde:

* $a$ e $b$ são as medidas dos catetos.
* $c$ é a medida da hipotenusa.
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Relação fundamental entre seno, cosseno e tangente

O seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo são as relações entre as medidas dos lados opostos ao ângulo e o lado adjacente ao ângulo.

$$s = \frac{o}{h}$$
$$c = \frac{a}{h}$$
$$t = \frac{o}{a}$$

Onde:

* $s$ é o seno do ângulo.
* $c$ é o cosseno do ângulo.
* $t$ é a tangente do ângulo.
* $o$ é a medida do lado oposto ao ângulo.
* $a$ é a medida do lado adjacente ao ângulo.
* $h$ é a medida da hipotenusa.

Relações métricas entre os catetos e a hipotenusa

As relações métricas entre os catetos e a hipotenusa são equações que relacionam as medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo.

$$\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = \sqrt{\frac{1}{c^2 – a^2}}$$

Onde:

* $a$ e $b$ são as medidas dos catetos.
* $c$ é a medida da hipotenusa.

Relações métricas no triângulo retângulo são equações que relacionam as medidas dos lados desse tipo de triângulo.

As relações métricas mais importantes são o teorema de Pitágoras, a relação fundamental entre seno, cosseno e tangente, e as relações métricas entre os catetos e a hipotenusa.

O teorema de Pitágoras pode ser usado para calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo, dado as medidas dos outros dois lados. Por exemplo, se um triângulo retângulo tem catetos com medidas 3 cm e 4 cm, a hipotenusa terá medida 5 cm, pois

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a^2 + b^2 = c^2
3^2 + 4^2 = c^2
9 + 16 = c^2
25 = c^2
c = 5
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