Teorema Fundamental Do Calculo

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O Teorema Fundamental do Cálculo é um dos mais importantes teoremas da matemática. Ele estabelece uma relação entre as operações de diferenciação e integração, mostrando que elas são operações inversas uma da outra.

A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que a integral definida de uma função f em um intervalo [a, b] é a antiderivada de f em [a, b]. Em outras palavras, a integral definida de f em [a, b] é igual à diferença entre as funções primitivas de f em a e em b.

Seja f(x) = x^2. A integral definida de f(x) em [0, 1] é:

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∫_0^1 x^2 dx = (x^3/3)_0^1 = 1/3
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A antiderivada de f(x) é F(x) = x^3/3. Portanto, F(1) – F(0) = 1/3.

A segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que a derivada da integral definida de f em [a, b] é f(b) – f(a). Em outras palavras, a derivada da integral de f em [a, b] é igual à diferença dos valores da função f em a e em b.

Seja F(x) = x^3/3. A derivada de F(x) é F'(x) = x^2. A integral definida de F'(x) em [0, 1] é:

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∫_0^1 F'(x) dx = ∫_0^1 x^2 dx = 1/3
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Como esperado, a derivada da integral definida de F'(x) em [0, 1] é igual à diferença dos valores de F(x) em 0 e em 1, ou seja, F(1) – F(0) = 1/3.

O Teorema Fundamental do Cálculo é um teorema da matemática que estabelece uma relação entre as operações de diferenciação e integração. Ele diz que a integral definida de uma função f em um intervalo [a, b] é a antiderivada de f em [a, b].

A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que a integral definida de uma função f em um intervalo [a, b] é a antiderivada de f em [a, b]. Em outras palavras, a integral definida de f(x) em [a, b] é igual à diferença entre as funções primitivas de f em a e em b.

O Teorema Fundamental do Cálculo é um dos mais importantes teoremas da matemática. Ele é a base de muitos dos resultados do cálculo e tem aplicações em diversas áreas, como física, engenharia e economia.

A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo permite que a integral definida de uma função f em um intervalo [a, b] seja calculada encontrando a antiderivada de f e calculando a diferença entre os valores da antiderivada em a e em b.

O Teorema Fundamental do Cálculo tem aplicações em diversas áreas, como:

* Física: para calcular o trabalho, a energia e o momento linear
* Engenharia: para calcular a velocidade, a aceleração e a força
* Economia: para calcular o custo, o lucro e a receita

O Teorema Fundamental do Cálculo foi descoberto por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz no século XVII.