Considere Os Numeros A E B Definidos

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> Considere os números A e B, definidos pelas seguintes multiplicações:

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A = 1/2.3/4.5/6.7/8… 99/100
B = 2/3.4/5.6/7.8/9…98/99
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> Nessas condições, o produto A.B é:

> a) 1/100
> b) 100
> c) 1
> d) 98/100
> e) 100/98

> Para calcular A.B, podemos multiplicar as frações em pares, começando do topo e indo para baixo.

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A.B = (1/2) * (2/3) * (3/4) * (4/5) * … * (98/99)
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> Podemos simplificar cada par de frações, dividindo o numerador e o denominador do segundo número pela primeira fração.

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A.B = (1/2) * (2/3) * (3/4) * (4/5) * … * (98/99)
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> Isso nos dá:

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A.B = (1/3) * (3/5) * (5/7) * (7/9) * … * (98/100)
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> Podemos continuar a simplificar os pares de frações, dividindo o numerador e o denominador do terceiro número pela segunda fração, e assim por diante.

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A.B = (1/3) * (3/5) * (5/7) * (7/9) * … * (98/100)
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> Isso nos dá:

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A.B = (1/5) * (5/7) * (7/9) * … * (98/100)
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> Podemos continuar a simplificar até que só restem duas frações.

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A.B = (1/5) * (5/7) * (7/9) * … * (98/100)
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> Isso nos dá:

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A.B = (1/5) * (98/100)
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> Uma fração é um número que representa uma parte de um todo. Ela é escrita como a razão entre dois números, o numerador e o denominador. O numerador é o número de partes que estamos considerando, e o denominador é o número total de partes.

> Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores e os denominadores.

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(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)
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> A.B é igual a 1 porque, após as simplificações, a única fração que resta é 1/5. Portanto, A.B é igual a 1/5, que é igual a 1.

> Sim, existem outras maneiras de resolver a questão. Uma maneira é usar o conceito de limite. Outra maneira é usar o conceito de série.