Relações Métricas No Triângulo Retângulo Exercícios

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As relações métricas no triângulo retângulo são um conjunto de fórmulas que permitem calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir das medidas dos outros dois lados ou da medida da altura relativa à hipotenusa.

O teorema de Pitágoras é a relação métrica mais importante no triângulo retângulo. Ele estabelece que o quadrado da hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto, é igual à soma dos quadrados dos catetos, que são os lados adjacentes ao ângulo reto.

Além do teorema de Pitágoras, existem outras relações métricas que podem ser usadas para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. Essas relações são baseadas nos conceitos de projeção e semelhança.

A projeção de um segmento de reta sobre outro segmento de reta é o segmento perpendicular ao outro segmento que tem o mesmo comprimento que a distância entre o segmento projetado e o ponto de intersecção.

Dois triângulos são semelhantes se as medidas dos ângulos de um triângulo forem iguais às medidas dos ângulos do outro triângulo.

O primeiro passo é identificar qual relação métrica é aplicável ao problema. Em seguida, basta substituir os valores conhecidos nas fórmulas e resolver a equação.

Usando o teorema de Pitágoras, temos:

“`
h^2 = 3^2 + 4^2
h^2 = 9 + 16
h^2 = 25
h = 5
“`

Portanto, a medida da hipotenusa é 5 cm.

Usando a relação entre a altura, a projeção e o cateto oposto, temos:

“`
12 = 9/c
c = 9 * 12 / 9
c = 12
“`

Portanto, a medida de cada cateto é 12 cm.

Usando a relação entre o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo isósceles, temos:

“`
cosseno de 30° = cateto adjacente / hipotenusa
cateto adjacente = hipotenusa * cosseno de 30°
cateto adjacente = 10 * (1/2)
cateto adjacente = 5
“`

Portanto, a medida do cateto oposto é 5 cm.

Esses são apenas alguns exemplos simples de exercícios de relações métricas no triângulo retângulo. Para resolver problemas mais complexos, é necessário ter um bom conhecimento das fórmulas e dos conceitos envolvidos.