Dois Reservatórios Ambos Retangulares

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Este problema é um clássico da hidrostática que envolve o fluxo de água entre dois reservatórios retangulares interligados por uma tubulação.

Dois reservatórios, ambos retangulares, são interligados por uma tubulação também retangular. As dimensões dos reservatórios e da tubulação, em metros, são dadas na figura:

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Reservatório I: 5 m x 4 m x 2,5 m
Reservatório II: 2 m x 1 m x 2,5 m
Tubulação: 2 m x 0,5 m x 0,5 m
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Inicialmente, o reservatório I está totalmente cheio de água, e a tubulação e o reservatório II estão vazios.

Quando a válvula que está contendo a água no reservatório I é aberta, a água começa a fluir para a tubulação e para o reservatório II. Em um instante de equilíbrio, o nível da água nos dois reservatórios é o mesmo.

Determine o nível da água no equilíbrio.

A quantidade de água que flui do reservatório I para a tubulação é igual à quantidade de água que flui da tubulação para o reservatório II. Essa quantidade é dada pela equação da continuidade:

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Q1 = Q2
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onde:

* Q1 é a vazão de água do reservatório I para a tubulação
* Q2 é a vazão de água da tubulação para o reservatório II

A vazão de água em uma tubulação é dada pela equação:

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Q = V * A
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onde:

* Q é a vazão de água
* V é a velocidade da água na tubulação
* A é a área da seção transversal da tubulação

No caso da tubulação, temos:

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Q1 = V1 * A1
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No caso do reservatório II, temos:

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Q2 = V2 * A2
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Assumindo que o nível da água no equilíbrio seja h, temos:

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V1 = V2
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Substituindo as equações da continuidade e da vazão na tubulação, temos:

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6h * V1 = 0,2 * 5 * (2 – h) * V2
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Simplificando, temos:

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30h = 5 * 2 – 10h
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Resolvendo para h, temos:

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h = 2,25 m
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O nível da água no equilíbrio é de 2,25 metros.

No caso de o nível da água no equilíbrio ser maior do que 2,5 metros, a água vai fluir da tubulação para o reservatório II até que o nível se estabilize em 2,5 metros.

No caso de o nível da água no equilíbrio ser menor do que 0,5 metros, a água vai fluir do reservatório II para a tubulação até que o nível se estabilize em 0,5 metros.

Assista ao vídeo Dois Reservatórios Ambos Retangulares abaixo

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