Racionalização De Denominadores Exercicios Resolvidos

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A racionalização de denominadores é um processo matemático que consiste em eliminar as raízes do denominador de uma fração. Isso é feito multiplicando o numerador e o denominador da fração pela raiz quadrada do denominador, ou pela raiz quadrada do denominador elevado ao mesmo índice da raiz que está no denominador.

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\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
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No exemplo acima, a fração original tinha uma raiz quadrada no denominador. Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz quadrada do denominador, que é $\sqrt{2}$.

Existem três métodos básicos de racionalização de denominadores:

Racionalização de denominadores é o processo de eliminar as raízes do denominador de uma fração.

Racionalizar denominadores pode tornar as frações mais fáceis de manipular e resolver. Também pode ser necessário racionalizar denominadores para realizar certos tipos de cálculos, como a multiplicação de frações.

Os três métodos básicos de racionalização de denominadores são:

* Multiplicação por raiz quadrada do denominador
* Multiplicação por raiz quadrada do denominador elevado ao mesmo índice da raiz que está no denominador
* Soma ou subtração envolvendo raízes

Para racionalizar denominadores usando multiplicação por raiz quadrada do denominador, basta multiplicar o numerador e o denominador da fração pela raiz quadrada do denominador.

Para racionalizar denominadores usando multiplicação por raiz quadrada do denominador elevado ao mesmo índice da raiz que está no denominador, basta multiplicar o numerador e o denominador da fração pela raiz quadrada do denominador elevado ao mesmo índice da raiz que está no denominador.

Para racionalizar denominadores usando soma ou subtração envolvendo raízes, basta simplificar a fração original até que ela não tenha mais raízes no denominador. Em seguida, use os métodos de racionalização mencionados acima para eliminar as raízes que restarem.

\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{x + \sqrt{2}} = \frac{x – \sqrt{2}}{(x + \sqrt{2})(x – \sqrt{2})} = \frac{x – \sqrt{2}}{x^2 – 2}

\frac{x + \sqrt{3}}{x – \sqrt{3}} = \frac{(x + \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{(x – \sqrt{3})(x + \sqrt{3})} = \frac{x^2 + 6}{x^2 – 3}